산업안전기사의 기출문제 중 정보량 관련 문제 집중 분석

 

인간공학 및 시스템 안전공학의 10개년치 기출문제를 풀다 보면 지속적으로 반복해서 나오는 문제가 있는데 그 중에 "정보량" 문제는 한번 정확히 익혀두면 5점을 확실하게 확보하는 것이 되므로, 이 "정보량" 문제를 완전 분석 정복 해보기로 한다.

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[2019년 2회

28. 빨강, 노랑, 파랑의 3가지 색으로 구성된 교통 신호등이 있다. 신호등은 항상 3가지 색으로 구성된 교통 신호등이 있다. 신호등은 항상 3가지 색 중 하나가 켜지도록 되어 있다. 1시간 동안 조사한 결과, 파란등은 총 30분 동안, 빨간등과 노란등은 각각 총 15분 동안 켜진 것으로 나타났다. 이 신호등의 총 정보량은 몇 bit 인가?

① 0.5 ② 0.75 ③ 1.0 ④ 1.5

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​<답> 4

 

*정보량(H) = A log ₂ (1/A)+B log ₂ (1/B)+C log ₂ (1/C)

파란등 확률(A):30/60=0.5

빨간등,노란등 확률(B,C각각):15/60=0.25

H = 0.5 log₂(1/0.5)+0.25 log₂(1/0.25)+0.25 log₂(1/0.25)

=0.5 log₂(2)+0.25 log₂(4)+0.25 log₂(4)

=0.5 x 1+ 0.25 x 2 + 0.25 x 2

= 1.5bit

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[2018년 3회, 2021년 3회]

26. 발생 확률이 동일한 64가지의 대안이 있을 때 얻을 수 있는 총 정보량은?

① 6bit ② 16bit ③ 32byte ④ 64byte

 

<답> 1

* 발생 확률이 동일한 64가지의 대안이 있을 때 얻을 수 있는 총 정보량은 6비트입니다.

정보량은 발생 확률이 낮을수록 커집니다. 발생 확률이 동일한 경우, 각 대안은 1/64의 발생 확률을 가집니다. 따라서 총 정보량은 64 * (1/64) = 6비트입니다.

공식을 사용하면

H=log₂n=log₂64=6비트.

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[2018년 2회]

40. 현재 시험문제와 같이 4지택일형 문제의 정보량은 얼마인가?

① 2bit ② 4bit ③ 2byte ④ 4byte

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<답> 1

* 정보량 (H) = log₂4=2[bit]

* 1,2,3,4 번의 선택지를 선택할 수 있는 정보량은 2bit로 해결할 수 있음

00 = 1번

01 = 2번

10 = 3번

11 = 4번

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[2017년 2회, 2004년 3회]

24. 자극과 반응의 실험에서 자극 a가 나타날 경우 1로 반응하고 자극 b가 나타날 경우 2로 반응하는 것으로 하고, 100회 반복하여 표와 같은 결과를 얻었다. 제대로 전달된 정보량을 계산하면 약 얼마인가?

자극  \  반응	1	2
A	50	-
B	10	40

① 0.610  ② 0.871  ③ 1.000  ④ 1.361

 

<답> 1

먼저, 전체 정보량 H(X,Y)를 계산합니다.

H(X,Y) = -∑p(x,y)log(p(x,y))

= -(50/100 * log(1/(50/100),2) + 10/100log(1/(10/100),2) + 40/100log(1/(40/100),2))

= 1.361

 

다음으로, 자극 정보량 H(X)를 계산합니다.

H(X) = -∑p(x)log(p(x))

= -(50/100 * log(1/(50/100),2) + 50/100*log(1/(50/100),2))

= 1

 

마지막으로, 반응 정보량 H(Y)를 계산합니다.

H(Y) = -∑p(y)log(p(y))

= -(60/100 * log(1/(60/100),2) + 40/100*log(1/(40/100),2))

= 0.971

 

마지막으로, 제대로 전달된 정보량 T(X,Y)는 다음과 같이 계산됩니다.

T(X,Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y)

= 1 + 0.971 - 1.361

= 0.610

 

따라서, 제대로 전달된 정보량은 약 0.610입니다

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[2013년 2회]

33. 다음 중 4지선다형 문제의 정보량은 얼마인가?

① 1bit  ② 2 bit  ③ 3bit  ④ 4 bit

​

 

<답> 2

발생 확률이 동일한 경우, 샤논 엔트로피는 다음과 같이 간단하게 계산됩니다:

H = -n * (1/n) * log₂(1/n) = log₂(1/n) = -4 * (1/4) * log₂(1/4) = log₂(4) = 2 bits

따라서, 4지선다형 문제의 정보량은 log2​4=2비트입니다.

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[2012년 1회]

21. 인간의 반응시간을 조사하는 실험에서 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 의 점등확률을 갖는 4개의 전등이 있다. 이 자극 전등이 전달하는 정보량은 약 얼마인가?

① 2.42 bit ② 2.16 bit

③ 1.85 bit ④ 1.53 bit

​

 

<답> 3

* 발생확률이 동일 한 신호의 정보량 계산 H= log ₂ N (여기서 N 은 발생할 수 있는 신호의 수)

* 발생 확률이 다른 신호가 갖는 정보량의 계산 – H = ∑P i log₂ (1/P i )

(여기서 P i 는 발생할 확률)

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* 정보량 H=A log ₂ (1/A) + B log ₂ (1/B) + C log ₂ (1/C) + D log ₂ (1/D)

=0.1log ₂ (1/0.1) + 0.2log ₂ (1/0.2) + 0.3log ₂ (1/0.3) + 0.4log ₂ (1/0.4)

=1.85bit

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* 정보량의 계산사례

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※인간이 절대 식별할 수 있는 대안의 최대범위 7의 정보량은?

H=log ₂ N=log ₂ 7=log7÷log2=2.8bit

☞ 계산기에서 log 2 7 계산하는 방법은 log7÷log2 하면 된다.

☞ 밑이 10인 로그는 상용로그라고 말하며, 표현할 때 밑수를 생략하기도 한다. log ₁₀ 4 = log4 로 표현가능하다.

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※4지 선다형의 정보량은?

H=log 2 N=log ₂ 4=2bit

☞ log ₂ 4 : 로그는 밑수 2의 몇승(몇배)가 4인가를 나타내는 것이다. 2의 2배는 4이므로, log ₂ 4 =2가 되는 것이다